Комплексные числа

Ранг матрицы

Пример  Пусть $ {A=\left(\begin{array}{rrrr}1&2&-1&0\\ 3&4&-5&6\\ 5&-2&-3&-4\end{array}\right)}$ .
Минором первого порядка является любой элемент матрицы. Так 2, $ -5$ , $ -4$  -- миноры первого порядка.
Миноры второго порядка:
  1. возьмем строки 1, 2, столбцы 1, 2, получим минор $ {\left\vert\begin{array}{rr}1&2\\ 3&4
\end{array}\right\vert=-2}$ ;
  2. возьмем строки 1, 3, столбцы 2, 4, получим минор $ {\vphantom{\begin{array}{r}1\\ 2\\ 3\end{array}}\left\vert\begin{array}{rr}2&0\\ -2&-4\end{array}\right\vert=-8}$ ;
  3. возьмем строки 2, 3, столбцы 1, 4, получим минор $ {\left\vert\begin{array}{rr}3&6\\ 5&-4
\end{array}\right\vert=-42}.$
Миноры третьего порядка:
строки здесь можно выбрать только одним способом,
  1. возьмем столбцы 1, 3, 4, получим минор $ {\vphantom{\begin{array}{r}1\\ 2\\ 3\\ 1\end{array}}\left\vert\begin{array}{rrr}1&-1&0\\ 3&-5&6\\ 5&-3&-4\end{array}\right\vert=-4}$ ;
  2. возьмем столбцы 1, 2, 3, получим минор $ {\left\vert\begin{array}{rrr}1&2&-1\\ 3&4&-5\\ 5&-2&-3\end{array}\right\vert=-28}$ .
Упражнение   Докажите включение
$\displaystyle Q^{x^0}_{\frac{{\delta}}{\sqrt{n}}}\sbs B^{x^0}_{{\delta}}.$

Это утверждение использовалось при доказательстве теоремы, но не было обосновано.     

Доказанные теоремы позволяют утверждать, что все элементарные функции многих переменных, полученные в результате применения арифметических действий и композиций к элементарным функциям переменных $ x_1,\dots,x^n$ , будут непрерывными во всех точках своих областей определения.

        Упражнение   Найдите, в какой области $ {\Omega}\sbs\mathbb{R}^2$ непрерывна функция двух переменных

 

$\displaystyle f(x_1;x_2)=\sin(\ln(\frac{x_1^2}{4}+\frac{x_2^2}{9}-1)).$ Дифференциальное и интегральное исчисление
В восемнадцатом веке деятельность математиков сосредоточивалась в области анализа и его приложений к механике. Самые крупные фигуры можно расположить как бы в виде генеалогического древа, указывающего на их интеллектуальное родство