Вычислить предел Точки разрыва функции

Физика билеты к экзамену
 
Элементы интерфейса
Панель инструментов
Операции с документом
Вспомогательные средства
работы
Палитра Navigator
Структура растровых
изображений
Цвета и оттенки
Плашечные цвета
Индексированный цвет
Формат PCD
Инструмент Eyedropper
Профиль монитора
Рисование и заливка
Создание узора
Использование слоев
Прозрачность и режим
наложения
Инструмент Magic Eraser
Удаление каймы
Эффекты
Текст в оболочке
Атрибуты
Тоновая коррекция
Последовательность коррекции
Эффект внутренней тени
Эффект складок
Описание контуров
Затемнение фрагмента
Фильтр Cracelure (Кракелюры)
Немного о технологии
Параметры растрирования
Формат JPEG
Определение состояний
Операции
Вложенные операции
Панель инструментов
Наборы слоев
Маски
Контур и выделение
Редактирование контура
Коррекция тонового интервала
Коррекция по цветовым
каналам
Растровые изображения
Цифровые и аналоговые сигналы
Мультимедиа
Анимация
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Математический анализ
Пределы примеры вычислений
Производные и дифференциалы
Комплексные числа
Линейные пространства
Нахождение производной функции
Точки разрыва функции
Инженерная графика
Параллельные компьютерные
архитектуры
OrCAD Capture редактор схем
Уровень микроархитектуры

Определение предела функции Определение предела по Коши и Гейне Пусть функция f (x) определена на некотором открытом интервале X, содержащем точку x = a. (При этом не требуется, чтобы значение f (a) было обязательно определено.)

Пример Используя - определение предела, показать что .

Используя - определение предела, найти значение δ, соответствующее заданному числу ε для следующего предела  

Пример Доказать, что .

Точки разрыва функции Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке. На рисунке 1 схематически изображены графики четырех функций, две из которых непрерывны при x = a, а две имеют разрыв.

Пример Исследовать функцию на непрерывность.

Найти точки разрыва функции , если они существуют.

Найти точки разрыва функции , если таковые существуют.

Четные и нечетные продолжения

Разложить по четным гармоникам функцию  

Построить разложение в ряд Фурье по четным гармоникам для функции

Построить нечетное продолжение функции , заданной в интервале [0, π].

Построить нечетное продолжение функции , заданной в интервале [0, π].

Геометрическая прогрессия Последовательность чисел {an} называется геометрической прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем геометрической прогрессии.

Найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, ...

Выразить бесконечную периодическую дробь 0,131313... рациональным числом.

Пример Решить уравнение

Известно, что второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Раскрытие неопределенностей

Вычислить предел . Вычислить предел . Вычислить предел . . .

Пример Найти предел .

Бесконечные последовательности Функция f (n), определенная на множестве натуральных чисел, образует последовательность действительных чисел. Значения an = f (n), которые принимает эта функция, называются членами последовательности.

Пример Записать общую формулу для n-го члена an числовой последовательности и определить ее предел (если он существует). 

Определить, сходится или расходится последовательность ?

Определить, является ли последовательность монотонно возрастающей, убывающей или немонотонной?

Бесконечно малые функции

Найти предел . Найти предел .

Вычислить предел .

Вычислить предел .

Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность
типа или .

Вычислить предел .

Найти предел .

Вычислить предел . Найти предел . .

Число e выражается через предел следующим образом:

Пример Вычислить предел .

Вычислить предел . Найти предел . .

Свойства пределов

Обозначение предела Предел функции обозначается как или через символ предела: .

Найти предел . .

Тригонометрические пределы Основной тригонометрический предел (первый замечательный предел) имеет вид

. Пример Найти предел . .

Непрерывность функций

Определение непрерывности по Гейне Теоремы непрерывности

Непрерывность элементарных функций Все элементарные функции являются непрерывными в любой точке свой области определения. Пример Используя определение непрерывности в терминах приращений, доказать, что функция непрерывна в произвольной точке x = a.

Используя определение непрерывности в терминах приращений, показать, что функция непрерывна в любой точке своей области определения.

Используя определение непрерывности по Коши, доказать, что .

Показать, что кубическое уравнение имеет решение в интервале (2,3)

Пример Задана функция   Определить коэффициенты a и b, при которых функция f (x) является всюду непрерывной.

Adobe Photoshop редактор для работы с графикой