Линейные пространства и преобразования

Физика билеты к экзамену
 
Элементы интерфейса
Панель инструментов
Операции с документом
Вспомогательные средства
работы
Палитра Navigator
Структура растровых
изображений
Цвета и оттенки
Плашечные цвета
Индексированный цвет
Формат PCD
Инструмент Eyedropper
Профиль монитора
Рисование и заливка
Создание узора
Использование слоев
Прозрачность и режим
наложения
Инструмент Magic Eraser
Удаление каймы
Эффекты
Текст в оболочке
Атрибуты
Тоновая коррекция
Последовательность коррекции
Эффект внутренней тени
Эффект складок
Описание контуров
Затемнение фрагмента
Фильтр Cracelure (Кракелюры)
Немного о технологии
Параметры растрирования
Формат JPEG
Определение состояний
Операции
Вложенные операции
Панель инструментов
Наборы слоев
Маски
Контур и выделение
Редактирование контура
Коррекция тонового интервала
Коррекция по цветовым
каналам
Растровые изображения
Цифровые и аналоговые сигналы
Мультимедиа
Анимация
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Математический анализ
Пределы примеры вычислений
Производные и дифференциалы
Комплексные числа
Линейные пространства
Нахождение производной функции
Точки разрыва функции
Инженерная графика
Параллельные компьютерные
архитектуры
OrCAD Capture редактор схем
Уровень микроархитектуры

Пусть $ L$ -- линейное пространство всех многочленов с веществеными коэффициентами. Покажем, что в этом пространстве базис не существует.

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, то есть множество векторов плоскости

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ \mathcal{A}$  -- поворот вектора по часовой стрелке на угол $ {\varphi}$

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ l$  -- некоторая прямая, проходящая через начало координат

Пусть $ L$  -- пространство всех многочленов, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, которое переводит вектор из $ L$ , то есть многочлен, в производную этого многочлена, которая естественно является многочленом, то есть вектором из $ L$

Пусть $ L$  -- $ n$ -мерное линейное пространство, Выберем в этом пространстве базис $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$ .

Изменение координат вектора при изменении базиса

Пусть , то есть $ L$  -- трехмерное векторное пространство.

Кривизна графика функции

Найдём кривизну параболы при произвольном значении $ x$.

Евклидово пространство

Пусть , их координатные столбцы , .

Вершины кривых

Рассмотрим окружность .

Рассмотрим гиперболу ().

Радиус кривизны параболы в её вершине равен .

Аффинное n-мерное пространство

Пусть ,  -- точки четырехмерного пространства.

Матрица линейного преобразования

Найдем матрицу линейного преобразования $ \mathcal{A}$

Найдем матрицу линейного преобразования $ \mathcal{A}$

Отделение корней

Рассмотрим уравнение

.

Для функции найдём интервалы монотонности.

Метод половинного деления

Снова рассмотрим уравнение .

Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц

Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

Приведите уравнение поверхности

Метод одной касательной

Решим методом одной касательной уравнение .

Метод Ньютона (метод касательных)

Решим методом Ньютона всё то же уравнение ,

Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Решим уравнение методом хорд

Проверим, что метод работает и в том случае, если $ x_0$ и $ x_1$ взяты по одну и ту же сторону от корня

Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции .

Найдём производную функции

Вершины кривых

Рассмотрим прямую .

Разложение вектора по базису

Даны векторы , . Вектор -- медиана треугольника . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Функции

пример

Первый способ задания функции: табличный

задача

задача

Второй способ задания функции: с помощью формулы

Пусть  -- числовая плоскость и функция  задана формулой

Пусть  -- функция, заданная во всех точках плоскости

Пусть   -- функция, заданная во всех точках плоскости

Скалярное произведение векторов

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах  и  , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен  .

Даны вершины треугольника:  ,  ,

Смешанное произведение векторов

Является ли система векторов  ,  ,  линейно зависимой?

Является ли система векторов  ,  ,  линейно зависимой?

Композиция функций

Пусть  ,  , и  ,

Обратная функция

Если  -- ограничение функции  на отрезок  (это ограничение называется главной ветвью синуса), то отображение  -- биекция.

Аналогично определяется функция арккосинус (обозначается  или  ). Это функция, обратная к ограничению функции $ \cos$ на отрезок  (такое ограничение называется главной ветвью косинуса):

Функция арктангенс (обозначается  , или  , или  )-- это функция, обратная к ограничению функции $ \mathop{\rm tg}\nolimits $ на интервал  , то есть обратная к главной ветви тангенса:

Adobe Photoshop редактор для работы с графикой