Комплексные числа

Построение поля комплексных чисел

Пусть  ,  .

Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа

Изобразим на комплексной плоскости числа  ,  ,  ,  ,

Найдите модуль и аргумент комплексных чисел:  , ,  ,  ,

Тригонометрическая форма комплексного числа

Запишите в тригонометрической форме числа  ,  ,  ,  .

Вычислите  , если  .

Показательная форма комплексного числа

Пусть  . Напишите показательную форму числа $ z$ .

Извлечение корня из комплексного числа

Найдите корни уравнения $ {z^4=-1}$ .

Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами

Решите уравнение  .

Асимптоты графика функции

Рассмотрим функцию

График функции не имеет при $ x=0$ вертикальной асимптоты

Прямая $ x=0$ не является вертикальной асимптотой графика функции

График функции имеет горизонтальную асимптоту как при , так и при

Возрастание и убывание функции

Рассмотрим функцию

Экстремум функции и необходимое условие экстремума

Рассмотрим функцию

.

Экстремум функции и необходимое условие экстремума

Рассмотрим функцию

.

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции

Комплексные числа

Решите уравнение .

Достаточные условия локального экстремума

Функция также имеет единственную стационарную точку

Рассмотрим функцию .

Выпуклость функции

Рассмотрим функцию .

Рассмотрим функцию ; её график -- парабола .

Общая схема исследования функции и построения её графика

Для функции считаем, что , хотя правая часть имеет смысл также при всех целых отрицательных $ x$

Примеры исследования функций и построения графиков

Построим график функции

Исследуем функцию и построим её график.

Adobe Photoshop редактор для работы с графикой