Производные и дифференциалы

Производная функции, заданной неявно

Возьмём то же уравнение  и найдём производную левой части

Правило Крамера

Решите систему уравнений

Производные и дифференциалы

Найдём производную функции

Зависимость между $ x$ и $ y$ задана формулой

Найдём производную функции  .

Четыре теоремы о дифференцируемых функциях

Функция  имеет на отрезке  точку минимума

Функция  имеет на отрезке  точку минимума

Правило Лопиталя

Найдём предел

Рассмотрим предел

Рассмотрим при  две бесконечно больших:  и

Найдём предел  .

Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

Найдите общее решение системы уравнений

Решите систему

Найдите фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы линейных уравнений:

Сравнение бесконечно больших величин

При  рассмотрим функции  ( ) и  ( ).

При  рассмотрим функции  (  ) и  ( ).

Рассмотрим функцию

Рассмотрим функцию $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
e^{-\frac{1}{x^2}},&\mbox{ при }x\ne0;\\
0,&\mbox{ при }x=0.
\end{array}\right.$

При  величины  ,  ,  ,  ,  ,   -- бесконечно большие.

При  рассмотрим функции  ( ) и  ( ).

При  рассмотрим функции  (  ) и  ( ).

Рассмотрим функцию

Алгебраические структуры

Пусть множество $ \mathfrak{G}$ состоит только из двух элементов.

Группы

Пусть $ \mathfrak{G}$  -- множество целых чисел. В качестве операции $ \propto$ возьмем операцию сложения чисел.

Пусть $ \mathfrak{G}$  -- множество положительных вещественных чисел. В качестве операции "$ \propto$ " возьмем операцию обычного умножения.

Множество $ \mathfrak{G}$ из примера 16.1 с операцией "$ \propto$ " является группой

Кольца

Пусть $ \mathcal{K}$ -- множество, содержащее $ n$ элементов. Чтобы не вводить дополнительные обозначения, будем считать, что эти элементы являются числами 0, 1, 2,..., $ n-1$ .

Формула Тейлора для некоторых элементарных функций

Рассмотрим функцию

Найдём предел

Adobe Photoshop редактор для работы с графикой