Вычисление произведений Вычисление неопределенных интегралов Вычисление кратных интегралов пределов функций Разложение в степенной ряд Решение уравнений и неравенств Поиск экстремумов функций Определение полиномов интегрирование по частям


Интерфейс пользователя для работы с пространственной графикой позволяет быстро изменить направление взгляда на отображаемую поверхность, т. е. посмотреть на поверхность с разных точек зрения. Для этого достаточно разместить указатель мыши в области порстранственного рисунка и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, перемещать его.

Поиск экстремумов функций

Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и ее значений в этих точках, а также в выяснении особенностей функции, таких как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов, разрывов и т. д. К сожалению, пока нет средств, сразу выявляющих все особенности функций, поскольку даже средства, решающие частные задачи анализа функций, довольно сложны и специфичны. Достаточно отметить проблему поиска экстремумов функций (особенно функций нескольких переменных). Поэтому функции приходится анализировать индивидуально.

С помощью функции fsolve легко находятся значения независимой переменной х функций вида f(x), при которых f(x)=0  (корни этого уравнения). При этом данная функция позволяет (в отличие от функции solve) изолировать корни функции f(x) указанием примерного интервала их существования. Ряд функций служит для вычисления экстремумов, максимумов и минимумов функций, а также для определения их непрерывности. Одна из таких функций, extrema, позволяет найти экстремумы выражения ехрr (как максимумы, так и минимумы) при ограничениях constcs и переменных vans, по которым ищется экстремум: extrema(expr. constrs) extrema(expr, constrs, vars) extrematexpr, constrs, vans, V)

Ограничения contrs и переменные vars могут задаваться одиночными объектами или списками ряда ограничений и переменных. Найденные координаты точки экстремума присваиваются переменной 's'. При отсутствии ограничений в виде равенств или неравенств вместо них записывается пустой список {}. Эта функция в предшествующих версиях Maple находилась в стандартной библиотеке и вызывалась командой readlib(extrema). Но в Maple 7 ее можно использовать без предварительного объявления. В этом убеждают приведенные ниже примеры:

 

Как видно из приведенных примеров, функция extrema возвращает как значения экстремумов, так и значения аргументов, при которых экстремумы наблюдаются.

Для проверки оптимизационных алгоритмов существует ряд тестовых функций. Одна из таких функций — функция двух переменных Розенброка. В представленном ниже примере она задана как rf(x.y):

Как нетрудно заметить, минимум этой функции при значениях х =у = 1, равный О, функцией extrema не обнаружен. Однако это не недостаток данной функции, а просто неудачное ее применение. Функция Розенброка имеет минимум значения, и для его обнаружения надо использовать функцию minimize, описанную ниже.

ПРИМЕЧАНИЕ

 Функция extrema дает неплохие результаты при поиске экстремумов простых аналитических функций, не имеющих особенностей. Однако при анализе сложных функций, содержащих функции со сравнением аргумента (например, abs(x), signum(x) и др.), функция extrema часто отказывается работать и просто повторяет запись обращения к ней.

Математический анализ функции и построение графиков редактор для работы с графикой
Как и в случае с двухмерной графикой, после построения командой plot3d( ) или другой командой пространственной графики из пакета plots пространственного образа функции двух переменных можно изменить его внешний вид, переустановив значение некоторых опций с помощью команд основного меню интерфейса пользователя, контекстной панели инструментов или команд контекстного меню, предварительно выделив график на рабочем листе