Вычисление произведений Вычисление неопределенных интегралов Вычисление кратных интегралов пределов функций Разложение в степенной ряд Решение уравнений и неравенств Поиск экстремумов функций Определение полиномов интегрирование по частям


Как отмечалось при описании опций пространственных команд, Maple позволяет строить поверхности, заданные и в других пространственных системах координат. Единственное, что следует знать и хорошо представлять, - это каким образом определяется в них положение точки

Вычисление неопределенных интегралов

Вычисление неопределенного интеграла обычно заключается в нахождении первообразной функции. Это одна из широко распространенных операций математического анализа.

Для вычисления неопределенных и определенных интегралов Maple V предоставляет следующие функции: 

int(f.x);    int(f.x=a..b);   int(f.x=a..b,continuous):

Int(f.x);    Int(f,x=a..b):   Int(f,x=a..b,continuous):

Здесь f — подынтегральная функция, х — переменная, по которой выполняются вычисления, а и b — нижний и верхний пределы интегрирования, continuous — необязательное дополнительное условие.

Maple 7 старается найти аналитическое значение интеграла с заданной подынтегральной функцией, Если это не удается (например, для «не берущихся» интегралов), то возвращается исходная запись интеграла. Для вычисления определенного интеграла надо использовать функцию evalf(int(f ,х=а. .b)). Ниже приведены примеры вычисления интегралов:

Обратите внимание, что в аналитическом представлении неопределенных интегралов отсутствует произвольная постоянная С. Не следует забывать о ее существовании. Для вычисления кратных интегралов (двойных, тройных и т. д.) следует применять функцию int (или Int) внутри такой же функции, делая это столько раз, сколько нужно. В отличие от функции дифференцирования для функции интегрирования нельзя задавать подынтегральные функции в виде списка или множества. Возможно вычисление сумм интегралов и интегралов сумм, а также интегралов от полиномов:

 

 ПРИМЕЧАНИЕ 

Maple 7 успешно берет большинство справочных интегралов. Но не всегда форма представления интеграла совпадает с приведенной в справочнике. Иногда требуется доводка ее до нужной формы, а иногда Maple 7 упорно дает иное выражение (в большинстве случаев правильное). Тем не менее следует помнить, что всегда может найтись интеграл, который окажется «не по зубам» и Maple 7.

Математический анализ функции и построение графиков редактор для работы с графикой
В цилиндрической системе координат положение точки задаётся углом поворота theta проекции её радиус-вектора на плоскость xy относительно положительного направления оси х, длиной r этой проекции и значением координаты z точки. Команда cylinderplot() отображает поверхность, заданную либо в виде явной функции, выражающей зависимость координаты r от двух других theta и z, либо в параметрическом виде, при котором каждая из координат определяется как функция двух параметров.