Вычисление произведений Вычисление неопределенных интегралов Вычисление кратных интегралов пределов функций Разложение в степенной ряд Решение уравнений и неравенств Поиск экстремумов функций Определение полиномов интегрирование по частям


В сферической системе координат положение точки определяется двумя углами и одним линейным размером. Первый угол theta, как и в цилиндрической системе координат, задаёт угол поворота проекции радиус-вектора точки на плоскость xy. Второй угол phi, который образует радиус-вектор точки с положительным направлением оси z декартовой системы координат

Основные формулы для вычисления сумм последовательностей

Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только «знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.

Начнем рассмотрение таких операций с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности f(k) при изменении целочисленного индекса k от значения m до значения n с шагом +1, то есть выражения:

Пример Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями , если поверхностная плотность в каждой её точке .

является достаточно распространенной операцией математического анализа. Для вычисляемой и инертной форм сумм последовательностей служат следующие функции:

sum(f.k):     sum(f,k=m..n);         sum(f,k=alpha): 

Sum(f.k);     Sum(f,k=m..n);         Sum(f,k=a1pha);

Здесь f — функция, задающая члены суммируемого ряда, k — индекс суммирования, тип — целочисленные пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение n может быть равно бесконечности. В этом случае для n используется обозначение ? или infinity.

Допустимо (а зачастую рекомендуется с целью исключения преждевременной оценки суммы) заключение f и k в прямые кавычки, например sum('f', 'k'=m. .n). Это сделано во всех примерах справочной системы Maple 7, относящихся к функции sum. Мы, однако, отказываемся от этого в тех случаях, когда результат идентичен при заключении f и k в кавычки и без такового. Во избежание путаницы, связанной с этой тонкостью синтаксиса функции sum, рекомендуется все примеры проверять после команды restart, убирающей предыдущие определения f и k.

Математический анализ функции и построение графиков редактор для работы с графикой
В пространстве кроме декартовой системы координат используются и другие (см. значения опции coords в таблице опций трехмерной графики). Наиболее часто применяются цилиндрическая и сферическая системы координат. В пакете plots предусмотрены специальные команды, отображающие график функций двух независимых переменных в этих системах координат: cylinderplot( ) и sphereplot( ).