Понятие предела функции Непрерывность функций

Курсовая по математике примеры решения задач

Предельный анализ в экономике. Эластичность функции

В экономических исследованиях для обозначения производных часто пользуются специфической терминологией. Например, если f(x) есть производственная функция, выражающая зависимость выпуска какой-либо продукции от затрат фактора x, то f '(x) называют предельным продуктом ; если g(x) есть функция издержек, т. е. функция g(x) выражает зависимость общих затрат от объема продукции x, то g'(x) называют предельными издержками.

Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменении объемов производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значений. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей. При этом анализ заключается главным образом в вычислении средних величин. Однако в некоторых случаях оказывается необходимым более детальное исследование с учетом предельных значений. Например, при выяснении издержек производства зерна в районе на перспективу принимают во внимание, что издержки могут быть различными в зависимости, при прочих равных условиях, от предполагаемых объемов сбора зерна, так как на вновь вовлекаемых в обработку худших землях издержки производства будут выше, чем по району в среднем

Если зависимость между двумя показателями v и x задана аналитически: v = f(x) - то средняя величина представляет собой отношение v/x, а предельная - производную .

Более интересный пример: привести к тригонометрической форме число . Изобразим на комплексной плоскости  вместе с точкой   точку . Из рисунка понятно, что , поэтому .

В тригонометрической форме легко интерпретируются такие действия, как умножение, деление, возведение в степень. Пусть , , . Тогда

.

Вывод: при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, аргументы складываются. Очевидно, если , то , т.е. операция сопряжения не меняет модуль числа, и изменяет знак его аргумента, поэтому . Вывод: при делении комплексных чисел их модули делятся друг на друга, аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя.

Введём следующее обозначение: для любого действительного числа   сумму  будем записывать как . Формула  называется формулой Эйлера, она обосновывается в теории функций комплексной переменной; пока будем понимать показательную функцию в левой части этой формулы как краткую форму записи для суммы, находящейся справа. Теперь любое комплексное число  можно представить как ; эта форма записи называется показательной.

Экономико-математическое моделирование и его этапы. Понятие модели. Этапы экономико-математического моделирования. Классификация математических методов исследования экономики. Основные виды математических моделей в экономике. Примеры экономико-математического моделирования.
Применение пределов в экономических расчетах