Физический смысл производной Производные элементарных функций

Контрольная по математике примеры решения задач

Операции над множествами

Рассмотрим некоторое множество E , которое будем называть основным , и не будем интересоваться его природой. Будем считать, что все множества, которые рассматриваются в данном пункте, являются подмножествами основного множества.

 

Объединением двух множеств A  и  B называется множество A     B , состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B .

 

Пересечением множеств A  и  B называется множество A     B , которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству A , так и множеству B .

Аналогично определяется пересечение и объединение любого числа множеств.

Для удобства множества изображают в виде кругов, а основное множество в виде прямоугольника, их содержащего. Такие рисунки называются диаграммами Эйлера–Венна.

Модель 4.1. Множества на плоскости
Пример 1

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти и

Показать решение

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19}, = {1, 3, 5, 7, 9}.

Представление вектора в виде пары его координат будем записывать в виде  или . Такое представление имеет одну характерную особенность: оно не определяет местоположение вектора на плоскости XOY. Чтобы его определить, нужно наряду с координатами вектора задавать, например, координаты его начальной точки или, как её можно назвать, точки приложения вектора.

Если заданы два вектора:  и , то скалярным произве­дением  этих векторов называется число  (j‑ угол между векторами).

В любом курсе векторной алгебры доказывается, что скалярное произведение векторов   и  равно сумме произведений одноименных координат этих векторов:

  = a1b1 + a2b2. (4)

Пусть в некоторой области G плоскости XOY задана функция z = f(x,y), имеющая непрерывные частные производные по обоим аргументам. Градиентом или вектором-градиентом  функции f(x,y) в точке (x,y) Î G называется вектор, который задается формулой

 .

Рассмотрим некоторое множество E , которое будем называть основным , и не будем интересоваться его природой. Будем считать, что все множества, которые рассматриваются в данном пункте, являются подмножествами основного множества. Пусть A = [−2; 1] и B = (0; 3). Найти и

Правила решения комбинаторных задач Пусть множество A состоит из p элементов, а множество B состоит из q элементов. Составим новое множество A  ×  B , состоящее из всех упорядоченных пар ( a ,  b ), где a     A и b     B .

Сколько решений в натуральных числах имеет система

Размещения

Пусть задано некоторое конечное множество из n различных элементов. Пусть из числа его элементов выбраны k различных штук ( k  ≤  n ), тогда говорят, что произведена выборка объёма k . Если важен порядок, в котором произведена выборка элементов, то говорят об упорядоченной выборке , если порядок не важен, то о неупорядоченной . Сколько семизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Для проведения письменного экзамена нужно составить 3 варианта по 5 задач в каждом. Сколькими способами можно разбить 15 задач на 3 варианта?

Доказать, что

Случайной величиной называется числовая переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Число попаданий в цель при данном числе выстрелов, скорость молекулы газа являются типичными примерами случайных величин.

Модели производства и потребления.
Использование функций в экономике. Функции полезности, кривые безразличия, функции спроса и потребления, кривые “доход-потребление”, кривые “цена-потребление”. Основные характеристики функций: средние и предельные показатели, коэффициенты эластичности. Эластичность спроса. Целевая функция потребления
Использование интегралов в экономических расчетах