Физический смысл производной specialauto.net Производные элементарных функций

Контрольная по математике примеры решения задач

Предел функции

Понятие предела функции является одним из самых важных в математике. Дадим два определения этому понятию.

Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f  ( x ) в точке a , если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a , и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x , удовлетворяющих условию | x  –  a | < δ, x  ≠  a , выполняется неравенство | f  ( x ) –  A | < ε.

Определение предела по Гейне. Число A называется пределом функции f  ( x ) в точке a , если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a , и для любой последовательности такой, что сходящейся к числу a , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу  A .

График 1.3.6.1.

График 1.3.6.2.

Если A – предел функции в точке a , то пишут, что

Упражнения

1. Решить дифференциальные уравнения

 

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

;

7)

;

8)

;

9)

;

10)

.

11)

;

12)

;

13)

;

14)

;

15)

;

16)

;

Определения предела функции по Коши и по Гейне эквивалентны

Аналогично формулируется определение предела при x , стремящемся к минус бесконечности: В качестве примера приведем функцию которая стремится на бесконечности к нулю:

Для вычисления пределов часто используют так называемые замечательные пределы :

Балансовые модели.
Классификация методов балансового анализа. Статистическая модель межотраслевого баланса Леонтьева. Основная балансовая таблица. Матричные методы анализа. Матрица прямых затрат, матрица полных затрат. Решение балансовых задач на ЭВМ. Динамические балансовые модели.
Использование интегралов в экономических расчетах