Показательные и логарифмические уравнения Определенные интегралы в физике

Контрольная по математике примеры решения задач

Тройной интеграл в декартовых координатах

Пусть в трехмерной области V пространства OXY задана функция . Разобьем произвольным образом область V на элементарные подобласти , в каждой подобласти зафиксируем произвольную точку ( ) и составим трехмерную интегральную сумму .

Тройным интегралом от функции по ограниченной области V называется предел последовательности соответствующих интегральных сумм при стремлении к нулю наибольшего из диаметров элементарных областей , если этот предел не зависит ни от способа разбиения области V на части, ни от выбора точек :

.

Вычисление тройного интеграла сводится к вычислению двойного интеграла и одного однократного либо к вычислению трех повторных интегралов. Если область V ограничена сверху поверхностью , снизу поверхностью , с боков – прямым цилиндром, вырезающим на плоскости OXY область D, то .

Рис. 9

С помощью тройного интеграла объем тела, изображенного на рис. 9, вычисляют по формуле:

.

Гиперболические функции.

Определение гиперболических функций.

 Опр. 4.2.1. Гиперболическими называются функции

  - синус гиперболический;  - косинус гиперболический;

 - тангенс гиперболический;

 - котангенс гиперболический.

Графики гиперболических функций:

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями .

Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

Криволинейный интеграл Вычисление криволинейного интеграла производят по формулам

Вычислить , где L – первая арка циклоиды от точки А(0,0) до точки В(2 а,0).

Разложение функций в ряд Тейлора

Интегрирование сложных функций

Определенный интеграл

Если функция определена на отрезке и монотонна, то она интегрируема на нем. Сформулируем некоторые свойства определенного интеграла в предположении, что подынтегральная функция ограничена на отрезке, по которому она интегрируется.

Формула Ньютона – Лейбница

Геометрические приложения определенного интеграла

Площадь плоской фигуры

Объем тела вращения

Длина дуги кривой.

Сетевое планирование и управление.
Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентированные графы, плоские графы. Понятие пути на графе. Эйлеровы графы, гамильтоновы графы. Сетевой график, работы и события. Правила составления сетевых графиков. Упорядочение сетевого графика. Вычисление временных характеристик событий. Критический путь. Сетевое планирование в условиях неопределенности.
Тройной интеграл в декартовых координатах