Дифференциальное и интегральное исчисление

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.

Правила дифференцирования

Приведем основные правила для нахождения производной:
  1. Производная постоянной равна нулю, то есть c' = 0. Гармонические колебания и их характеристики Физика, математика - курс лекций . Электрические цепи
  2. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, то есть
    u(x)± v(x))' = u'(x)± v'(x).
  3. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, то есть
    (u(x)v(x))' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

    Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

    (cu(x))' = cu'(x).

  4. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле
    (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v2(x)
    при условии, что v(x) 0.

Предложение 1.3 Для любой матрицы  существует л‑эквивалентная ей матрица приведённого вида. Во-первых, любую ненулевую строку матрицы , с помощью строчных элементарных преобразований можно сделать приведённой, т.е. если , тогда найдется конечное число строчных элементарных преобразований, применив которые к матрице , мы получим матрицу , строка которой имеет приведённый вид.

В курсе рассматривается геометрический смысл производной, даётся определение касательной. Рассматриваются вопросы дифференцируемости функции, вычисляются производные сложной функции, обратной функции, основных элементарных функций.
Математический анализ